公告栏
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课时目标
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1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍复杂的有关面积计算问题。
2、让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决实际问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。
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目 标 |
环 节 支 持 |
主课题思想在
设计中的体现 |
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（一）、创设情景，复习导入：
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出示一个长方形：看，老师带来了什么？
1、这是什么图形？（教师出示长方形模型）
2、你们会求长方形面积吗？（学生回答后，课件出示公式，要求生齐说）
3、如果已知长方形的面积和长怎样求宽？
4、如果已知长方形的面积和宽怎样求长？
师总结：已知长方形中长、宽、面积中的任意两个量，就能求出第三个量。从图上很容易的就能看出这3个量的数量关系。
提问：要使长方形的面积增大，你有什么办法？
谈话：这样的办法有很多，生活中像这样的有关长方形面积计算的问题还有很多，一起去看看吧！
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复习长方形面积计算公式，唤醒学生对长方形长、宽与面积之间关系的认知，理清思路，为新问题的独立探索打下扎实的认知基础。
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（二）、探究新知： |
（出示完整的例题）创设情境：梅山小学也有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（如右图1）
1、引导学生读题后提问：
（1）、题目给了什么条件，求什么？
（2）、你能一下子就求出原来花圃的面积吗？（稍等）看样子有一定困难，你准备怎么办？
引导：不妨画一画，看看能否根据示意图解决问题。（画图） 教师在黑板上画图
①指导画图：先画什么？在这个长方形中，已知的条件是什么？（标注已知条件时，用小短线表示线段的距离）
②然后呢？长延长怎么表示？（请一名学生协助，指一指）
师：两只手分别作为线段的两个端点（齐做手势：长延长）
交流：延长到哪？一直延长下去？3米，比8米的一半少一点。（课件演示上下分别延长后，问：结束了吗？还要连起来。）
生指：哪一部分是增加的面积？条件都标上了吗？还缺什么呀？（问题标上去）
③生尝试画图：你会画了吗？动手画一画，画好后和你的同桌说说，你是怎么画的。（再指名交流，并板书：画图）
④（隐去题目后）你能根据刚才的示意图说说条件和问题吗？指名说
（3）、求原来花圃的面积还缺什么条件吗？题目中出现宽了吗？你会求吗？ 请你们独立完成。
2、生交流解题：从哪里求宽？18÷3求的是什么？（板书：18÷3=6米）增加部分长方形的长和原来的宽有什么关系？
师说明：原来，这个长方形只有长增加了，而宽不变，这3条线段都是原来的宽。宽有了，原来的面积就等于？（板书：8×6=48平方米）
3、回顾：在解决原来面积的关键是先找到（宽）。画图可以帮助我们发现隐藏的数量关系，有图真好！今天我们就一起来研究“画图”这种解决问题的策略。（板书课题）
4．回顾总结：回忆一下刚才的解题过程，我们是怎样解决这个问题的？
（板书：画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题） |
这是学生初次探究画图策略，画什么、怎么画，学生还是比较有难度的，因此通过问题让学生对画的过程有一个初步的印象，再课件演示画图过程，让学生在经历说题意、动手画的过程中，掌握画图的方法。
看图解题时，询问学生求面积还少了什么条件，有意识的引导学生看图分析条件与问题间联系的思路，这一过程是帮助学生发展看图分析数量关系、解决问题的能力。 |
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（三）、巩固练习：
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1、提出要求：（课件出示）小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
交流：这时长方形发生了怎样的变化？
2、交流画法：先画什么？（宽是20米标好20米）怎样表现宽减少？（生手势，再课件动态演示：宽减少）减少的面积在哪？（生指）
请同学们在图2处照着屏幕画一画。
3、请同学们根据这张图计算。（教师有选择的展示多种不同的解法，指名学生讲解，教师适当点评）
比较：这两种计算方法都是要先找到（长），长从哪里求？
4、认识到：长方形只是宽减少，长不变。比较试一试与例题：研究这两个长方形的变化，都是靠（图）帮的忙。画图的确是一个很好的解题策略
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利用相似练习，让学生经历自主探索画图方法的过程，进一步巩固学生画图能力。
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（四）、练习：
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1、出示问题：（课件出示）王大叔家有个长方形的苗圃
(1)如果这块苗圃长增加5米，面积就增加75平方米。苗圃的宽是多少米
(2)如果苗圃的宽减少5米，面积就减少125平方米。苗圃的长是多少米？
2、学生独立读题，画图，解答
交流：第（1）小题的图怎么画的，你是怎样解答的？
交流：第（2）小图的图怎么画的，你是怎么解答的？
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正确画图的前提是理解题意，因此先让学生将条件变形，再画图解题，使学生体会画图对解题的帮助。
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（五）拓展
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新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？
说一说：“一组对边各增加18米”什么意思？
引导到：（上边延长18米，下边也延长18米）
学生独立画图 |
学生练习时需要“探索研究—创造性地运用已有经验—重组新的认识”，从而在解题的活动中发展思维形成策略。坚持让学生通过画图或依托图形理解题意，理清数量关系，理出解题思路，主动纠正思维偏差，让学生进一步体验“画图”在解决复杂问题中的优势。 |
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（六）、课堂小结 |
师：我们用了一个什么策略？
生：画图的策略。
师：通过解决这些问题你有什么收获？
生：画图能够让题意更加清楚明了。
师：其实今天这堂课涉及到了一个重要的数学思想数形结合。
著名的数学家华罗庚说过，“数形结合百般好，数形隔离万事休。”同学们，请你们好好的运用数形结合的方法来帮我们解决问题吧！
数形结合百般好，
数形隔离万事休。
—— 华罗庚
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使学生在对本课的交流回顾中，进一步巩固画图意识，使学生从整体上对画图策略意识有个提升。
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板书
设计 |
解决问题的策略（画图）
18÷3=6米
6×8=48（平方米）
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