图形的放大与缩小随笔

蒋敏

图形的放大与缩小是新旧教材《比例》这一部分内容的最大不同之处。它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。这节课的教学目标是：1、使学生在具体的情境中初步理解图形的放大与缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流活动中，感受图形的放大与缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。蒋敏老师执教的这节课，教学难点比较多，具有一定的挑战性。但蒋老师的整堂课运用生态学的观点、思想、态度和方法，研究课堂教学现象，揭示课堂教学规律。本节课教学思路清晰，重点突出，难点也得到了有效的突破，课堂教学效果好。具体表现在以下几个方面：

一、联系生活实际，帮助学生在现实情境中学习数学

苏霍姆林斯基曾言：源于生活的教育是最无痕的教育。教学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。数学课程标准也指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活、感兴趣的事物中提供观察与思考的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”本课开始出示学生旅游时拍摄的照片，这位学生想把照片变大一些放在卧室里，冲印店的老板给了他两张，让同学帮他选择一张挂在卧室里，由于一张图片明显变形，只能选择另外一张，蒋老师及时抛出问题“为什么？”从而引出本课的学习，唤起了学生学习的热情，通过学生的讨论，使学生明确：图形变大，形状不变，我们就说把原图形放大了，但蒋老师随即追问另一幅图形也变大了，但我们却不能说这幅图形放大了，为什么，一下子引起了学生的对比思维，从而对图形的放大这一概念的本质进一步得到了认识。像这种课堂的起始呈现，沟通了生活与数学之间的联系与区别，有效引领学生在生活经验的基础上进行数学建构。在全课总结后，蒋老师并没有就此停止，而是让学生说说在生活中有哪些放大与缩小的现象，既与课的开始前后照应，又让学生应用本节课所学的知识自觉应用于生活，用数学的眼光感知生活中放大与缩小的现象，使数学知识既从生活中来，又回到生活中去，使学生在现实情境中学习了数学，体验了数学的应用价值。

二、精心设计问题，促使学生在自主探索中学习数学

1、课堂是流动的生命，而教材是静态的，教材上的知识点我们无法改变，但作为知识点的载体——教材，我们有时若不进行改变就很难达到优质的效果。教材一开始的两幅图其实就是放大，没有我们生活中“变大”的意思，如依照教材这样来处理，知识的呈现与展开就好像不到位，蒋老师根据学生现有知识基础，现有的思维方式，灵活地、创造性地使用教材。本节课的开始，蒋老师在谈话的基础上，提问：你会选择哪一张？为什么？选择哪一张，学生容易给出答案，但为什么选择这一张，学生就需要积级思维，从而促进学生再次仔细观察照片前后的变化，然后通过学生的交流，初步感知选择这一张的理由是图形变大了但形状没有变。

2、本节课的开始蒋老师教学图形的放大时，没有直接出示变化前后图形的长、宽数据而是给出了引导：要研究长方形图形的变化规律，你认为可以从研究什么变化入手？引出了学生思维的探索，有的认为可以从周长的变化入手，有的认为可以从面积的变化入手，有的认为可以从长、宽的变化入手，这些思维的火花，正是自主探索的结果，蒋老师适时引导：周长的变化、面积的变化最终与长方形图形什么的变化有关？学生回答：长与宽的变化。这样一启发一引导促进了学生的感悟，更促进了学生的思维在感悟中提升。

3、在学生认识了这张照片是按2：1放大后，蒋老师又追问：还可以把图形按几比几放大？促使学生的思维由点向面展开，丰富了学生的探索空间。

4、当学生认识了图形的放大与缩小后，蒋老师并没有直接进入相关的练习，而是又设计了一个前后照应的问题：现在谁能回答为什么图形的大小变了，而形状不变？一方面照应了前面的问题，又使学生回顾整理了刚才的探索过程，形成了知识体系。

5、在认识了怎样的比表示放大，怎样的比表示缩小后，蒋老师适时抛出问题“判断时有什么窍门吗？”学生对照板书，一下子就发现了比的前项大于后项的比表示把图形放大，比的前项小于后项时表示把图形缩小，这比一开始就揭示效果要好得多，也更能培养学生思维的科学性。

三 、数形结合、在知识的形成和发展过程学习数学

我们学习数学，经常会由数思形，以形思数，数形结合，这是一种重要的思想方法。巢老师在教学中充分运用数形结合的思想，展示知识的形成和发展过程，提示知识内在和本质联系，从而突出数学知识的获取过程，提高教学的有效性。蒋老师充分认识到学生学习“图形的放大与缩小”的知识，难点之一是仅看一个比，学生较难区分是要求将图形放大还是缩小，或者说学生很难明了并清楚地表达“一个图形是按1：3放大还是按1：3缩小，这一难点在“图形的缩小”后更加明显。而一旦离开了准确的表达，知识的学习、思维的训练与发展就会成为一句空话，为此在教学图形的缩小后接着让全体学生练习，通过对练习九第1题的实际观察、对比、操作（在此过程中巢老师还注重了学法的指导）、思考中，把数形结合起来，再次让学生感受怎样的比表示放大，怎样的比表示缩小，并结合判断题，使学生进一步明确了比的前项大于后项表示图形的放大，比的前项小于后项表示图形的缩小。

另外在整个学习过程中，蒋老师的角色充分体现了“以生为本”的思想，蒋老师经常在学生中参与活动，了解、指导学生的探索活动，一个个微笑、一个个商量的口吻、一个个亲切的手势与学生交流，处处体现关怀、尊重、信任，学生的学习情境生动，课堂气氛温馨。

四、选择合理的教法，提高学生学习数学的能力

教学方法的选择和运用应根据不同年龄和不同教学内容的需要，概念教学不都需要学生去探索，要提高课堂教学的有效性，必须注意教学方法的选择。

1、运用迁移。在初步感知图形的放大以后，蒋老师就恰当地应用了迁移的方法，如“猜猜看，什么是图形的缩小？”又如在认识图形的缩小时，没有像认识图形的放大时用了很多时间而是又应用迁移的方法，而是通过三个问题让学生独立思考，同桌交流，把放大的知识迁移到了缩小上来，既节省了时间，又提高了学生学习数学的能力。

2、加强对比。在本节课开始时加强对变化前后照片的对比，让学生思考：什么变了什么没变？让学生在变与不变中找出本质的东西。在练习中加强对比。练习九第一题，让学生在观察中比较，得出2号和3号肯定不是1号长方形放大后的图形，从而要在4号和5号图形中去找；同理，4号和5号不是1号缩小后的图形，必须从4号和5号图形中去找。又如让学生观察黑板上的一组比，进行比较，放大的比有什么特点？缩小的比有什么特点？使学生在对比中明白，比所表示的具体含义。再如在学生做了“按下面的比画出新图形后，各是把原图形放大了还是缩小了”这一道题时蒋老师适时提问：判断时有什么窍门吗？学生通过板书对比，自然得出了判断的窍门。

3、在操作中对比。按2：1的比画出三角形放大后的图形后，要求学生对放大前后斜边的比进行对比，从而发现按2：1的比把三角形放大时，各对应的边比都是一样的。

4、在拓展中对比。

总之，这节课能根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话及学生的生活照片形象引入教学，激发学生的学习兴趣。通过师生生动的对话活动创设引人入胜的问题情境，自然过渡到了本课的学习。在教学图形的放大和缩小时，能根据学生的思维特点，借助直观图形，充分让学生动手操作，同伴互动获取新知。学生积极主动参与，人人动手动脑，能过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快认识了图形的放大与缩小。能注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题，从而体现数学的价值。