教学课题

2.圆柱的表面积（1）

课型

新  授

教学内容

课本第11至12页的例2、例3和“练一练”，练习二的第4、5题。

本课题教时数：3  本教时为第1教时          备课日期 2月 23  日

教学目标：

1．让学生在操作、观察获得中自主探索并理解圆柱侧面积、表面积及其计算方法，并能运用以上方法解决有关的实际问题

2．让学生在动手操作、分析、讨论和归纳中认识圆柱侧面展开图的多样性，并根据侧面展开图与圆柱本身的联系，推导出圆柱的侧面积、表面积计算公式，并能运用到实际生活中去。

3．培养学生合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。在探究过程中体会数学的特点，了解数学的价值，获得积极的数学情感体验。

教学重点、难点：

重点：探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。

难点：根据实际情况正确计算圆柱物体的侧面积和表面积。

教学方法与手段：

   通过观察实验，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

教具学具：教学光盘 、圆柱模型；学生准备自制圆柱体。

教学过程：教  师  活  动

学  生  活  动

设 计 意 图

一、复习导入

1.提问：我们已经认识了圆柱，那么圆柱有什么特征呢？

2.教师拿出圆柱形的罐头问学生，如果我们想计算出罐头的包装纸有多大，这是求什么呢？又该怎样计算呢？

3.教师根据学生回答总结：我们要计算圆柱侧面的包装纸的大小，就是求圆柱的侧面积。（板书课题：圆柱的侧面积）

二、探究新知

1.理解并探索圆柱的侧面积及计算方法。

出示例2：一种圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）

侧面是个曲面，怎样求它的面积呢？

（1）圆柱侧面的展开图。

让学生把准备好的有包装纸的圆柱体实物拿出来，并指导学生沿圆柱的高把包装纸剪开。

提问：展开图是个什么形状？

指出：我们剪出的正方形是特殊的长方形，因此可以统一研究具有代表性的长方形和圆柱的关系，并板书。

（2）侧面展开图（长方形）与圆柱的关系。

提问：这个形状和圆柱有什么关系呢？用长方形的纸很容易可以卷成一个圆柱的侧面，大家试一试，看看你有什么发现？

根据学生的结论进行总结归纳：长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高，并板书。

（3）拓展

刚才我们是沿着圆柱的一条高将圆柱的侧面剪开，得到一个长方形或正方形，如果我们沿着圆柱侧面的一条斜线剪开，得到的又是什么形状的平面图形呢？

提问：平行四边形的面积、底和高于圆柱又有怎样的关系能？

（4）探究计算方法

提问：长方形的面积怎样计算？

根据学生的回答，教师板书：

长方形的面积=长  ×宽

提问：圆柱的侧面积计算公式该是什么呢？

圆柱的侧面积=底面周长×高

（5）完成例2计算

（6）完成教材第12页练一练第1题。

交流时请学生说出自己的解题过程和思路，集体订正。

2．表面积

谈话：（指直观图形）圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。教师将课题补充完整：表面积。

（1）呈现例3：把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长和宽各是多少厘米？两个底面分别是多大的圆？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图。

（2）公式推导

我们已经知道圆柱的表面包括一个侧面和两个相等的圆，那么要计算圆柱的表面积应该怎样算呢？

教师总结并板书计算公式：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

（3）公式扩展。

知道了求表面积的方法，那同学们知道求表面积的一般步骤吗？

提问：那么圆的面积怎么求？

教师根据学生回答板书：圆面积=πr²

指出：我们只需要指导圆柱的高和底面直径或半径，就可以计算出圆柱的表面积了。所以刚才那个公式如果用半径表示可以可以推导成什么呢？

（4）完成例3的表面积计算。

根据刚才推导出的计算公式算出圆柱的表面积。

（5）练习：练一练2（只列式不计算）

三、内化知识，灵活运用

1．练习二第4题

思考：要求铝皮面积就是求什么？羊皮面积呢？

2．练习二第5题。

    说明：一般题目没有明确说明开口处不用特别考虑

四、全课总结  概括新知

这节课我们学了哪些有关圆柱的知识？

五、课堂作业

课堂：《补充习题》第8至9页

学生交流后指名回答。

让学生小组交流、讨论并回答。

预设学生回答：圆柱曲面的面积、圆柱的侧面积……

学生肯定能想到把商标纸剪下来展开后计算

动手操作剪下的包装纸展开，观察包装纸的形状。

讨论得到是个长方形或正方形。

让学生在小组内操作、讨论，自由发言，并踊跃举手回答：展开图的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。

学生根据教师指导沿着斜线剪开，将剪开的侧面展开，发现得到是一个平行四边形。

学生回答预设：平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。

学生回答，教师板书。

学生回答，教师板书。

请学生汇报解法，进行集体订正。

请学生仔细读题，并独立解答。

同桌之间相互检查，进行集体订正。

让学生根据刚才得出的结论进行思考。

指名回答。

预设：先分别求出侧面积和底面积，再用两个底面积的和与侧面积相加，就可以得到表面积了。

相互说说圆面积计算方法。

学生回答：2πr＋ 2πr²

组织学交流计算情况，进行讲评。

独立列式

在复习旧知的基础上，温故而知新，提出本课要解决的问题，激发学生的求知欲，极大限度的调动学生参与的积极性和主动性。

学生在教师创设的情境中，分组合作得出结论，充分调动了学生学习的积极性，同时个性也得到发展。

通过具体实践操作让学明确圆柱表面积的意义，并让学生在实践的基础上掌握圆柱表面积的定义，自主推导出圆柱表面积的计算公式。经过教师指导和确认，发挥了学生的自主性和能动性。在基本公式的掌握下扩展出新的公式，一方面可以锻炼学生的思维扩展能力，另一方面也有利于他们在做题时灵活运用表面积公式进行解答。

让学生从生活实际出发，充分讨论，理解进一法，明确在什么情况下用“进一法”取近似值，培养学生实际应用意识。

板书设计：

 圆柱的表面积

圆柱的侧面积=底面周长×   高

长方形的面积=长      ×   宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

2πr＋ 2πr²

授后反思：

在引导学生推导出圆柱侧面积的计算方法之后，对于例题中没有直接告诉底面周长的，并没有进行方法的指导，只是让学生独立思考，学会把基本方法迁移推广，这样既提高了学生运用基本数学知识灵活解决问题的能力，又减轻了学生学习中不必要的记忆负担。这节课有两个地方是学生感到困难的地方：一是公式的展开，一步步的细化，可以让学生写出每一个步骤求的是什么，这样学生的思路清晰；二是学生的计算正确率不高，可以让学生熟记1∏—10∏，同时引导学生注意计算的过程和方法，提高计算的正确性。

（授课日期：2016年3月1日星期二）