主持人：陆静娟 振华实验小学

活动人员：顾建芳（江苏省数学特级教师）名师工作室全体成员、振华实小全体数学老师

主持人：

尊敬的顾校长、尊敬的名师工作室的各位成员，在研讨交流前我想先向大家简要介绍一下我们数学组的师资和教研情况。我校数学组共有22名数学教师，平均年龄为25.4岁，平均教龄在4年左右。教龄超过10年的有2人，下面就是5年教龄的3人，5年以下的17人，今年新进教师6人。昆山市级及以上骨干教师5人，占比不到25%。在建校开始，我校就把提高青年教师的教科研水平作为培训青年教师的重要内容之一，六年来在张校长的带领下我们围绕学校的省级主课题《“支架式教学”的实践与反思的研究》开展了一次次的研讨交流活动。根据数学组人数的变化我们也在不断调整团队的组成，本学期数学组分成了两个教研组，一至三年级为一组，四至六年级为一组。每周五各组都会有一至两名教师上课，课上至少有五六位老师将坐在学生中间进行课堂观察，并把观察到的情况如实填写在观察单上作为评课的主要依据，我们称为观察员；除观察员外，同年级的老师会组成研备组，主要针对观察组提出的疑惑问题进行分析和解答；其实不管是观察组还是研备组交流的最终目的就是为更好的上好这节课。每一次的研讨交流我们都根据主课题和课程标准从教学目标、师生互动、情感交流以及教学效果四个方面进行评价分析。可以说每次活动都是对青年教师的一次考验，也是一次锻炼的机会。当然大家也可以看到我们现在所面临的困难，由于骨干教师与青年教师人数占比上的不协调，在培养青年老师方面任务艰巨。所以我们觉得很有必要邀请外校的专家、名师以及骨干教师给我们于指导和帮助。今天很荣幸邀请到了顾校长的名师团队来我校指导，下面我们就开始研讨交流。

第一节课《百分数的认识》，有请我校观察组的老师。

观察组赵爽：

例题教学与书上教材不一样，包括数据。作为一名新老师，我一直有这样一个疑问，那就是对于教材中提供的素材我们能否去修改，修改的话是否是对教材编写的一种否定？或者说修改时我们要注意什么吗？你们当时是怎样想的？请给我们说一说。

为了给学生提供现实的、熟悉的学习素材，我们就顺势搜集了我校篮球队活动的视频，也是出于对百分数与生活联系方面的考虑，来引出今天新知的学习。在表格的设计方面，我们研备组也是在前几次试上的基础上进行的改动，主要是出于以下考虑：例题的教学重点是引导学生知道不能只关注一个量来判断，而应关注两个量的关系，从而探索出求投中次数占投篮次数的几分之几，通过比较分数大小来寻找答案。在之前沿用教材表格的试上教学中，要让学生从一张表中达成这样几点共识，再来展开教学，需要老师花较长的时间来组织观察、交流和引导归纳。而且，从学生的角度来思考，我们觉得在教学观察中如果能够有数据上的变化，更能引起学生的关注，在变化比较中产生思维的碰撞，引发进一步的思考。顺着这样的思路，我们由1张表改为了2张表的分层教学，第一张表设计成投篮次数相同，投中次数不同，通过组织观察、交流来达成共识，在投篮次数相同的情况下，可以比较投中次数，初步感知比较时应该同时关注两个量来判断。第二张表设计成投篮次数不同，数据上的变化引发学生思考，明确下一步探索的方向，引导学生重点去研究投中次数与投篮次数两者怎样的关系来寻找答案，找到正确的比较方法。

第二张表格的数据与教材数据有较大的改动，原因有如下：在之前的试上过程中，我们一开始是沿用了教材中的表格，在“如何比较这三场比赛的投篮情况”这个问题的回答环节上，学生的想法得到了充分的展示，学生不受约束地对这个问题进行了比较深入的探讨，使得师生基本达成了一个共识，就是不能只关注其中一个量，应该通过看投篮次数和投中次数两个量来判断优劣。试上过程中我们发现，有学生提出了比较投中次数与投篮次数差，也就是投失的次数谁最小来寻找答案，结果是第二场投的更准一些，教学中我们也顺着学生的思路，提供了一些材料供学生进一步观察讨论，我举的例子是投篮次数3次，投中0次，差为3，比第二场的差7要小，但很明显这场比赛投的很糟糕，学生也达成共识不能比较差，转而研究求投中是投篮的几分之几，从而比较分数大小。到这里学生的生成与我们的预设的情况基本一致，通过比较分数得到结论也是第二场投的最准，恰巧与比较两者差的情况相一致。课后就有学生提出了质疑，认为刚才用比较差的方法应该也是对的，老师举的3投0中是个特殊的例子，大部分情况下也都能通过比较差来判断。我们也尝试去举了一些例子，发现如果数字都比较接近，且差不一样的情况下，比较差和比较分数大小所得的结果大部分是一致的，是符合当分子与分母越接近，分数值越大这一规律，只是转化为差的关系时具有了一定的局限性。这就让我们想到了，如果课堂教学中学生提出这样的质疑，这样一个认知误区原本是一个很好的教学切入点，乘胜追击，通过大量举例来让学生知道比较差具有局限性。但本课的重点是研究求投中次数占投篮次数几分之几，且一堂课的教学时间有限，所以我们在数据上改动为有两组数据的差是一样的，避免出现学生有这样的质疑，又不能完全去否定的尴尬情况。

    谢谢两位的发言。正如姜老师所言，教学内容与教材只是一个交集概念，尽管教师的教学内容大多来自于教材，但教材本身并不具备教学所需的全部内容。因此，适当的重组教材有时也是必须的，就像顾特之前跟我们谈到的：如果说你重组过的内容要更利于学生的学习，那为什么不用呢？如果说你重组过的内容还没有书上的清晰、有代表性，那就没必要去修改了。我想形象地说，教材就像是一盘菜的原材料，最后下锅时要不要，要哪几样，是不是还要补充一点更新鲜的材料还是需要每个老师去认真思考的。

好，请其他观察员发言。

    研备组老师，在这节课上我观察到这样一点。在学生学习了例题以后，有一个介绍生活中的百分数的教学环节，在这里学生是把自己在课前收集到的资料进行展示，然后说一说自己对这个百分数的认识。有一个学生说到了牛奶中的成分。出示了这样一个百分数：牛奶的每100ml牛奶里能量占了4％，之后让学生说一说这个百分数表示什么，学生说：牛奶的每100ml里面能量占牛奶的4％。由此看出学生对百分数的意义已经形成了一个初步的认知，知道了百分数的意义是和两个量有关的，这时老师提出了这样的一个问题：“什么样的数是百分数”？学生说出“一个数是另一个数的百分之几”。学生自己就能归纳出百分数的意义了。

那么请问研备组的老师，你们把百分数的意义放在这个环节后让学生归纳是出于一种怎样的想法？传统教学都是在教授完例题后教师总结意义，然后让学生交流生活中的百分数，起到巩固练习的作用，请问你们设计时有没有考虑到在没有归纳意义时让学生交流生活中的百分数时可能会出现不会说的情况，你们怎样处理的？

百分数是在日常生产和生活中使用频率很高的知识，学生虽未正式认识百分数，但对百分数却并非一无所知。因此，我们设计在上课之前让学生调查生活中的百分数，可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用，认识到知识对于个人的意义，对激发内在的学习动机起到了很好的作用。在这节课中，我们直接把学生调查到的数据和问题作为学习和研究的对象，让学生感悟在生活中搜集到的具体的例子，让学生在探索学习中悟出一些百分数的意思，从而尝试让学生自己归纳出百分数的意义。支架式教学中的建构主义强调第一，对新信息的理解是借助已有经验，超越所提供的新信息而建构的;第二，从已有认知结构中提取的相关信息也要按具体情况进行建构，而不是单纯的提取。为了保证此环节能够顺利进行，我们在前面的教学过程中做了较多的铺垫工作。因为有了之前两个层次的练习，学生在这儿能比较容易的说出，表示投中次数占投篮次数的百分之几，德国教育家第斯多惠说:教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。因为分数的意义和应用是以前的学习内容，现在的百分数只是在原来的基础上改变了写法而已，所以意义在这三个层次之后教师进行小结，这些都表示谁是谁的几分之几，有了这些铺垫，我们认为可以先让学生交流生活中的百分数，通过交流让学生悟出百分数的意义，把课堂还给学生，培养学生独立探索的能力。

谢谢两位的发言。由于时间关系我校教研形式就展示到这里。下面针对第二节课周老师的《解决问题的策略》，我们数学组的老师也想来谈谈自己的收获和想法，希望和我们的名师团队能有一个互动。

哪位老师先来发言

对于这节课整个的教学设计，我们看到周老师对教材进行了重组，不是直接单单用教材，而是有了自己的教学内容，这是在用自己的资源在教学，这自然是来源于周老师对教材意图的把握以及对学生的了解。整节课我们还可以看到周老师做出了一些有效的预设。下面我从预设方面，说说我的愚见。预设指的是教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排，课堂教学活动按计划有序地进行，学生获得了预设性的发展。凡是“预则立，不预则废”，作为一线老师，我也深深感受到预设的重要性。回到周老师这节课，比如新授中，周老师预设，学生先要知道当出现两个未知数时，采用假设策略来解答。于是周老师设计了一个导入，用三张天平图，分两个层次来教学，第一层次只有一个未知数，学生回答很快，第二层有两个未知数时，学生想到了1个苹果替换2个橘子，这时周老师用虚线框来表示，并通过小结让学生明白了，把2个橘子看成1个苹果，这是一个假设的策略，在导入部分使学生初具了“假设”思想。所以在例题讲解时周老师追问为什么要用假设策略解答时，我们可以观察，那名学生回答到：因为要把两个未知数转化成一个未知数。包括例题讲评完，周老师再次追问：为什么非得用假设策略？学生也立马回答到：因为假设策略可以把两个未知数转化成一个未知数。显然这里周老师的充分预设有了这样的精彩生成。这里也体现了顾老师的随学而导中一个随学的“学”，即备课时要关注学生的想法。

又如例题讲完后，根据教材要求，学生完成练一练桌子和椅子问题。但我们知道对于假设这个策略要让学生马上来运用是有一定难度的，需要学生充分理解和体会这个策略，才能达到运用的能力。于是周老师在练习前给学生一步步搭建了几个层次的教学支架，第一层练习中是从有图的，到后面没图的，第二层从有语句提示进行填空的，到让学生独立说整个思路的，最后再撤掉这些支架，独立练习。显然这里周老师是预设了学生的一个学习情况，所以进行了这样一个设计，我们可以观察到学生在周老师搭建的支架下，答的很好，尤其是练一练这道题，我身边4名学生都做对了，试上时我们做过后测，正确率很高，也就是说周老师的预设达到了让学生学会假设策略来解题的目标。

这让我想起我的课，我也是教六年级，我在上这节课时直接出示例题教学，告知学生可以用假设的策略来解决，但在课后发现学生对于为什么使用假设这个策略不清楚，我们一直说授之以鱼，不如授之以渔，周老师就做到了，在这节课上学生清楚了解到假设这个策略，可以使得两个未知数转化为一个未知数，不仅使学生学会假设这个策略，还培养到了学生一个数学思维能力。所以我想请问各位专家，您们在设计教案时是怎么进行有效预设，怎么整合教材，促使学生达到我们的教学目标的？

    对于朱燕老师的问题，我感觉这是一个上升到一定高度的探讨，作为一个新加入顾特工作室的一个学习者而言，我有些诚惶诚恐，所思所想也可能在这个大课题中的某一个点说说个人的不成熟的想法。

《课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与不断生成发展的过程，具有生成性和不可预测性。这一理念落实在课堂教学中，就是要时刻关注教学过程中可变因素的动态发展，智慧性预设一切教学活动，促使教学活动及教学效果的生成。

（一）通晓教学内容、准确把握教材是有效预设的前提。

（二）了解学生的经验和旧知预设恰当的教学情境是促进有效生成的必然准备。　　

对于这样两点，我想不需要我的赘述了。

    对于如何精心整合教学素材，进行有效预设我有几点思考：

数学之所以称之为“数学”，是因为它有数学内涵。透视当今的数学课堂，我们不难发现：数学课堂教学目标求全，教学内容求广，教学手段求新……却忽视了数学的本质——数学味。　　

案例一：搭配问题　　

在上述教学案例片断一中正是因为教师预设时学习素材的选择不当，学生一直纠缠在生活经验中，影响了培养学生有序思维的能力这一教学目标的达成。面对生活化的素材，学生自然会凭借其生活经验，从生活的角度进行思考。因此，数学教学就需要引导学生经历从生活经验逐步上升到数学思考的过程。而在片断二中我们看到的是教师积极引导学生进行数学化的过程，不仅使学生对搭配问题的认识经历了“感官描述（具体的事物）——文字表达（自然语言）——符号表达（数学语言）”数学化的过程，而且使并非具有鲜明数学特色的教学过程具有浓厚的数学内涵。可见，课堂素材的选择不在于花哨，而在于能否扎实地引导学生进行数学思考，使学生从中体验到数学思想方法的魅力，感受到数学学习的乐趣。　　

很多教师片面理解了“数学教学就是活动的教学”这句话，认为课堂上没有活动的课就不是好课。于是，在备课时不论哪一节课都安排上活动，在活动时偏离了数学思维的轨道，过于追求表面热闹，从而导致数学教学达不到高效。　

教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。作为教师的课前预设，要谨防两种现象：

  1、谨防数学问题“滑过现象”

 “滑过现象”源自于英国学者关于思维训练中“注意滑过”的一个形象比喻。他说当我们驱车从地到地欣赏美景时往往由于车速太快忽略了途中更美的风景由地到地的路越顺畅地被忽略的可能性就越大。课堂教学也是如此如果教师将教学任务设计得面面俱到、自然流畅问题坡度太小没有给学生留下跨越“障碍”的空间，学生无需多少时间即可一蹴而就就会使许多有价值的内容在不经意间滑过。

或许大家都看过一个小品，主人公赵本山不按套路出题，范伟被问得一楞一楞。这样的场面竟然也会在我们的课堂中出现了。

［案例］《7的乘法口诀》教学片段

    所以我认为预设其实更多的是生成，善于关注细节，如抓住意外、放大错误、善待插嘴等生成性资源来弹性调整预设，巧妙地将学生已有认知和预设方案融合在一起，从而化被动为主动，引导学生去探讨问题，增加了课堂的效度。

叶澜教授强调教育活动的“动态生成性”，教学过程是生动可变的。课堂的活力来自学生动态的发展，教师必须紧紧抓住课堂教学中“动态生成”的因素，要根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃预设，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧。

对于课前预设总是八仙过海、各显神通，以上仅是我的一点点，真的一点点个人浅见，还请同行批评、指正。谢谢。

当前“生成”是课堂教学改革的热点问题，那什么是生成呢？正如顾特所说的，“生成是指课堂上由学生根据自己的观察、分析， 推理，并由学生自己发现和提出的问题、观点、方法等内容的过程。”课堂生成是课程教学的一个亮点，课堂中有预设生成也有随机生成，预设生成是指课前已经预见并为之作好准备的。而随机生成，指课前没有预见、没有准备，临时生成的。生成能够激发师生的创造性，使课堂焕发生命力，课堂生成是一种智慧。在周老师的课堂上，使我们很好的看到了这一种智慧的体现。

学生的成生成并不是盲目地生成，教师只有充分了解学生现有的学习水平，才能做到有的放矢。在周老师的课堂上让我们看到了这一点，比如导入环节，如果直接教学例题让学生具有假设的思考方式是困难的，所以课的开始，周老师设计了3张天平图预计帮助学生初步建立假设的意识，并在第三幅周老师特意将其中的2个桔子用虚线框出，问为什么，我观察到一个学生很快举手回答“1个苹果变成了2个桔子”，周老师引导，这里原来没有2个桔子，我们把1个苹果假设成了2个桔子。解决了这一问题后，周老师紧接着问学生，“还可以怎样？”学生马上回答道，“全部看成苹果”。周老师也用虚线框出其中的1个苹果，问为什么，学生很快答道将2个桔子假设成1个苹果。学生通过自己的观察、分析自然生成 “假设”这一思考方式，这里周老师很好的给我们展现了一次预设生成。

而预设生成和随机生成两者之间又如顾特所说的，可以相互转化。比如在教学“整理题目的条件和问题，周老师预设到学生会有两种方法，一种是画线段图，一种是画实物图。第一次听课时我观察到学生整理大部分学生选用了画线段图，个别画实物图，课后我了解一下不画实物图的原因由于之前老师没有讲解如何画，学生不会画，不知道怎么画图表示，也有的说画个杯子太麻烦了，画线段简单。而周老师也及时的发现了这一点，在这节课上我们看到了周老师一开始提醒学生画实物图的方法，用画小长方形表示小杯，大长方形表示大杯，非常简便，学生知道了怎样画，这次我观察到我身边的4个学生，2个画实物图，还有1个画好线段图后又画了实物图。周老师精心准备，将上次课堂的随机生成转变为了这节课堂的预设生成。

一堂成功的课堂教学不光是因为有感情的交流、创造力的迸发、思维的碰撞等，更因为有“错误”才使它更精彩。学生的错误、学习出现了困难，都是珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。而张老师在课堂中，敏锐地抓住了这些资源加以有效利用。

比如在教学时，周老师问用“什么策略解决问题？”学生异口同声的答道“画线段图”。周老师马上抓住这个错误信息，再把问题重复了一变，并加重了“策略”二字，学生听了后马上发现了错误说到“假设”。再如在列方程时，我身边的一个女生列到，x+3x=720，周老师及时的发现，马上指导到“1个大杯相当于几个小杯，这里有几个小杯？”女生马上答道“6个”随即会列方程了。在如讲笔记本那道题，学生说“假设1本笔记本，10本练习本”其余学生马上发出“嗯~”的音，这个学生不知道怎么说了，周老没有直接让学生坐下来，而是抓住这个信息，把握随机及时的调整教案，点拨学生到，别着急，然后分解问题，问道“你先假设什么？然后……”。学生顺着思路会说了。通过师生相互交流、沟通、相互启发、补充，分享彼此的思考、经验、知识，交流彼此的情感、体验、观念，帮学生点睛。

周老师的课堂给我们展现了一位优秀教师的机智。我想请问在座的各位专家，对于我们青年教师该如何去学习或培养处理随机生成的教育机智，特别是出现错误资源时我们该怎么办？怎样让我们能更好的驾驭课堂课。

尊敬的顾特、张校、各位老师：

就刚才老师的问题，我就谈几点体会，因为预设没有做好，所以生成不好，如果谈的不对的地方请各位专家、领导以及各位同人见谅。

课堂的生成我想在我们顾特的随学而导之下，体现的非常明显的。随学而导，就是课堂的生成点来进一步的进行教学，抓住有利的地方开展教学，抓住学生思维的发展进行教学。我想随学而导更加体现了生成二字。

那么课堂的生成，在我们数学的教学肯定是个亮点，在我们上课过程中，甚至是外面的比赛课、公开课中是我们老师希望看到的，也是希望抓住的这个契机。那么我想说，刚才老师也提到了生成分为随机生成以及预设生成。那么这里面对于随机生成它的价值，在我们所有老师中它其实更想在比赛中或是说上课中，抓住它，它使堂课更有内涵，更有深度，更有底气，我是这么认为的。但是我同样认为就是随机生成只是让人眼前一亮的闪光点。能不能抓住，其实是各位老师的基本功或是说敏感度的问题。我觉得一个青年老师更加应该注重用预设生成。这是我这几年下来觉得一个感想。这样我在这边举一个非常简单的，我听到一堂课的一个案例。当时有一堂教学的是一个《比较数的大小》，一位特级教师让分成了两组，一组是男生，一组是女生，让他在信封里面准备了0~9这10张卡片。然后要求填在黑板上组成的3个空格，随便选。第一次抽到了觉得这个数想放在个位、百位、十位随便你放。你觉得放的越大越好，但是只有一次机会。一张卡片，然后第一位男生和女生一个抽到了1，一个是随便吧3吧，这样一个，然后在跑过去放的时候很多同学非常敏锐的就把1放到了个位，3放到了个位。问他们为什么的时候，说这两个数都比较小。我想这里是一个老师的预设。最后，后来再有一位又组的时候一位男生抽到了6，一位女生抽到了大概是4左右。男生觉得上面7、8、9三个数他把6放到了十位，后面一个随便也是放到了十位。再后来一个男生抽到了只有是2，他没办法了，因为只剩下了百位了，他没地方放了，只能放到百位上，使得这个数只有261，而另一位女生抽到了8，她把这个数放到了百位，女同学非常开心。好，我想老师在这里面花了很多的功夫，他每一次的问题都讲诉了他的预设。但是这里面老师非常的敏锐，我们都知道6在数字中打出来后它可以颠倒的，把这个6一颠倒以后就是9，他放在卡片里面没有任何的区别，也就是没有下面加横线、点。他非常敏锐的走到那个黑板前把那个6一拿拿出来，只做了一个手势，说到，“你为什么不这样做呢？”全班哄堂全部呆掉了，我想这一点我们到最后评课的时候，我们都不知道是预设的还是随机生成的。那我想说举这个案例是什么，我想很多的精彩的地方，并不是一定是随机生成可能也是预设的。这个预设产生的一个生成到底在课堂上有没有出现，这个是你不能把握。但是一旦出现了，它就是老师就要靠自己的功底把它把握住。我想这个老师没有这个水平把十分之一里面要抽中百分之十的概率一定预设的到，在上课的时候一定能让学生抽到这个6或是抽到这个9，而且他没有办法确定这个学生抽到6后一定是放成6而不是放成9.我想这就是课堂的生成，那么这就是老师的一种基本功。那么这些基本功我想谈一下我的想法。

刚才讲随机生成和预设生成，刚才老师也讲了周老师前面过来试上过后有很多的想法让我们眼前一亮。那么其中我看到了这样一句话。学生在选择线段图和实物图的时候，这时候很少同学选择实物图而选择线段图，问他们为什么的时候，因为老师前面可能讲的不是太多，在书写的时候不方便，所以没有选，而在本堂课中，我们周老师就把这一点进行了讲解，那我想原来是一个随机生成而到了这堂课变成了一个预设生成，所以我认为预设生成跟随机生成是相互之间交替的。而一个老师的成长其实就是在点点滴滴的随机生成中去抓住他让后变成自己的课堂的预设生成。那么你的把握课堂的能力会越来越高。我们都说老教师有经验，其实他的经验在哪？就是把一系列的随机生成整理成自己的预设生成。由原来的枯燥的课堂，变成了自己很独特的我以前的经验中出现的课堂，所以成功了。

零零碎碎的就讲这些吧。不当之处，请各位老师指出。

周老师在教学中利用天平这个具体的事物，为学生建立“左边重量=右边重量”的抽象模型，利用三张天平图，从一个未知量（只有苹果或只有橘子）到两个未知量（既有苹果又有橘子），询问学生这时候能求出结果吗？学生根据之前的活动经验知道不能。这是周老师继续提问“为什么现在不能，而前两次可以求出？”学生说出“前两个只有一个未知量，这里有两个未知量”，这是学生思维的第一次跳跃，通过能和不能的比较，周老师先引导学生认识到未知量增加了就不能求出结果。这时再给出条件，苹果与橘子的重量关系，学生就能想到把两种水果转化成同一种水果，而这正是假设策略的精髓所在，即把两个未知量转化为一个未知量。借助三张天平图，为学生初具假设意识搭建支架。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、推理、建模、分类、归纳、演绎、统计、化归等，学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。在导入环节，周老师还提问学生“什么情况下使用假设策略？”让学生不仅知道什么是假设策略、怎么用，还明确什么情况下使用，使学生的数学思维得到了进一步的提升。

数学思维能力包括理解、分析、比较、综合、概括、推理、抽象、论证、判断等能力，而数学语言则是数学思维的“物质外壳”。

在新授环节，周老师非常注重学生数学语言的训练，而这正是学生数学思维的一种体现。“假设全是小杯”学生先独立思考，通过画图，将假设过程直观化，学生经历假设过程。观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等数学方法，都是为实现数学思想的手段。之后给出5句话，为学生理清假设策略搭建支架，然后“假设全是大杯”，丰富学生的假设意识。两种不同的假设路径，强化学生的数学思维。之后的练习，创设不同的问题情境，学生经历将抽象出的假设策略本质应用到具体情境的数学再创造活动，在数学活动中进一步体会假设策略本质：把多个未知量转化成一个未知量的过程。《标准》把数学看成是“人们对客观世界定性的把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。

学生在数学活动中，体会到了假设策略的本质，从课堂上的回答就能看出，学生不仅会假设，而且知道了什么时候用这个假设策略。周老师抓住假设的本质，为学生提供有效的材料、为学生的学搭建支架、让学生经历假设过程，充分体现了周老师的“导”，随学而导。

我想请教一下名师工作室的各位老师，在课堂教学中究竟该怎样培养学生的数学思维能力，有什么好的经验或方法传授给我们青年教师吗？

一般数学思维能力包括很多思维，逻辑、数理、综合、概况、抽象、创造性思维能力等等。关于思维能力的培养，你在一两年的培养中坚持了下一任老师可能明显感觉出，有老师常说“这个班学生逻辑思维能力强，分析问题头头是道”，固然有学生基础在，更重要的是前任对学生数学思维能力培养上有无下苦工，有无注重培养，那对于我们青年老师来说怎样培养学生的数学思维能力结合我自己的课堂教学实例，谈谈几点看法：从以下六个字来谈：说、动、问、趣、比、错。

一、以说促思

    数学课肯定要开口说，因为语言和思维有着非常密切的联系，学生思维是否跟着你转，和你老师语言提出的思维的目标、思维的动向、完成思维的方法都息息相关，语言的磨练也能促进思维的精确，课堂中的说有：

1、教师说：做到三个方面，A、脑子有教案B、心中有学生C、手中有方法。

现状：（1）现在上课教案和上课无关，上到哪里是哪里。（2）学生学情全然不知，统一要求。（3）临场想办法，没有预设教学策略。

2、学生说：（1）表述语言要完整：先算……再算……因为……所以……

              （2）表达完整的基础上用数学语言思想分析，表达条件问题的意义，能慢慢培养用数理关系和画图来说题。

              （3）学生说完后，能从自己的语言中发现其中蕴含的数学思想和奥秘，体现在，你发现了什么？

二、以动赶思

心动、眼动、手动、脑动。我们常说：让我们和学生谈一场恋爱吧。要让学生对我们的课心动。

1、怎样心动。（1）改变环境：改变上课方式，叫老师相互听课、微格上课。（2）课中一定要设计一两处让学生心动的环节，把生活中一些有趣的现象、事例，放到课堂中（亮点）。（3）改变一些教学方式：预习反馈、自助学习、学生教学生。

2、眼动：课堂中经常出现走神的现象，同一题学生会走神。

A、不改变情境的情况，改变问题。

B、同一个问题，变换一种情境

C、教师用自己特有的过渡句吸引学生

3、手动：A、要动手操作不要嫌麻烦

             B、要动手板演，不要觉得没用

             C、要学生评价，不要嫌作秀

4、脑动：A、问题设计下功夫

             B、练习设计下功夫

            C、评价手段下功夫

儿童的思维是从动开始的，活泼可爱就是形容孩子的动，不许动是对坏人，不是对学生。切断动与思维的联系，思维就不能得到发展。数学知识的抽象性成了数学思维的绊脚石，所以要让学生积极主动的学习。

三、以问追思：

学习自问题开始，课堂应该是带着问题来，带着问题走。好的问题恰当的提问时机，巧妙的提问方法，有助于学生学习兴趣与探索的欲望。思维是从对问题的惊讶开始，学生积极的思维往往由问题开始，又在解决问题的过程中得到升华和发展。

1、教师问：A、重点问题换着问，不同情境中换着问：为什么用假设，什么情况用假设，为什么不设Y

               B、难点问题盯着问

               C、选择问题放开问

               D、辨析问题反着问

               E、漏 洞问题顺着问

2、学生问：A、独立提问质疑

               B．同桌商量讨论后合力提问

               C、小组讨论后代表提问

               D、带着问题离开教室课堂

四、以趣激思：

以有趣的方法激发学生的学习兴趣，打开学生思维的闸门，常用方法：A、创设情景，诱导学生进入思维境地。B、组织游戏，激发学生思维发展C、留有时间和空间，主动感悟拓展思维D、摆摊定势，让思维走向发散E、风趣幽默，让思维更加专注

五、以比优思：

比较是一切理解和思维的基矗，通过比较辨析，让学生从表面的“同”中悟出实质的“异”，加深认识和理解。

A、规律式比较：分配率揭示

    B．夸大式比较：突出矛盾

    C、同类型不同问比较：一根绳子5米，用去了1/5，用去了多少米？

    D、同问不同类比较：一根绳子5米，用去1/5米（用去了1/5）还剩多少米？

六、以错深思：

放大错例，深化思维能力。真正思考的人从自己的错误中吸取知识，比从自己成就中吸取的知识更多。错误与探索相关联，关闭一扇门开一扇门才能孕育出真理。在教学中，教师可应用错例及时放大错例或设计相应的选择、判断题，让学生在正确与错误中探索，不止知其错，而且知其所以错。只有对错例进行理性反思，辨别异同，探寻病根，才能深化数学思维能力。

周老师是一个有着多年教学经验的老师，在教学的过程中展现出来的从容与自信是大家有目共睹的。周老师教学精神饱满、思路开阔、反应敏捷，对教学内容阐述清楚、表达准确，还适当的使用肢体语言，表达出愿意与学生平等交流的意愿，使整个课堂气氛活跃，学生感觉轻松，所以发言很积极。学生积极回答问题的同时，老师也不忽略任何一个学生，给每个同学展示自我的机会，即使回答地不是完全正确或者回答不完全，周老师都给了一个满意的微笑或者言语上的鼓励。在今天课堂教学中，我们可以发现，周老师很注重与师生之间的目光接交流，这有助于教师从学生的眼神中得到课堂教学效果的信息反馈，使学生感到教师在情感上与之亲近、思路上与之共融、知识上与之交往．这样一来，学生的听课注意力就会集中，教师所传授的知识就容易得到吸收。

本节课周老师从始至终周老师始终面带着微笑，语言非常的精炼，仪态大方，教学环节过渡自然，过程由浅入深。周老师创设的称水果的这一情景非常的贴近生活，为学生对新知的探究和整节课的教学任务的完成都起到了举足轻重的作用。学生回答完成之后周老师总是能够非常自然的衔接没有一丝停顿，让我非常佩服。周老师对于学生的评价反馈让我印象深刻。本节课周老师在评价学生时说的最多的一句话就是你真棒，这简简单单的三个字从周老师嘴里出来连我听着都像受到了很大的鼓舞以及肯定。每一次学生回答完问题的时候，周老师几乎都会评价你真棒，但是令我佩服的是我听着并不觉得单调，并没有因为语言的重复而感到枯燥，我思考过后才想通应该是由于周老师每一次说话的力度都不一样，层次分明有高有低，才能使同样的一句话听出不一样的感觉。周老师通过笑貌、眼神、语调、接触的方式和态度来表现关心学生，使学生更加自尊、自信，激发了学生学习的内驱力，使得积极地参与进入了课堂。周老师对学生真挚的爱和暗含的期待，也可以产生巨大的感召力、推动力。它不仅能诱发学生积极向上的激情，而且影响着学生的智力、情感、个性的成长。这些课堂上的语言神态眼神都不是一朝一夕能练成的。

我不由得联想到我的课堂，平时上课时我总是提醒自己要尽量保持微笑，要尽量多的给予学生正面的评价，要散发积极的情感来感染学生使得学生愿意乐意跟着你学习更好的融入到课堂。但是这真的很难，微笑舒适的神态总是只能保持十分钟或者几分钟，课堂上对于学生的回答作出评价时，我总觉得非常的生硬非常的单调，只会说一些很好、不错之类的话。不能很好地激发学生的学习兴趣以及欲望。与学生的接触方式和态度还并不成熟。作为新课程理念指导下的教师，应该注重对学生积极的学习情感的培养，让学生感受到学习数学的快乐，在快乐中学习数学，并为他们形成正确的数学价值观打下基础。

作为一个青年教师，我在上课时总是会遇到很多问题出现短时间真空，在座各位都是学科带头人都是专家，我想请问平时的教学中怎样进行适当评价，才能有效激发学生的学习情感或调动课堂气氛？

教师的课堂评价是教学过程中重要的一个内容，我觉得适当的教师评价必须具有这样四个特点：简洁、到位、积极、有效

（1）简洁：很容易理解，教师评价语言不能太长。一两句足以，有时老师的一个眼神一个手势，或者摸摸孩子的小脑袋都是一种很好的评价方式。

（2）到位：教师的评价必须有针对性，抓住重点，不能隔靴搔痒。

（3）积极：教师的评价必须要正面积极的评价，切不可打击学习学习积极性。

（4）有效：对学生的评价必须合适有效，要起到画龙点睛的效果。

两个注意点：

1、 评价要考虑学生的年龄特点

一个好的教师应该把握好学生的年龄特征，在课堂教学中运用生动的、充满童趣的评价方式，更能拉近学生与教师之间的距离，使学生跃跃欲试，大受激励，也会使课堂学习充满生机与活力。

例如中低年级给学生贴大苹果或奖励些小卡片，高年级让学生积累评选班级数学之星等等，都有助于教师激发学生的学习情感或调动课堂气氛

2、 倡导教师评价与学生互评相结合

小学生表现欲极强，教师的表扬能让他产生心理的愉悦，同学的肯定，更让他看到了自己在他人心目中的位置证明自己的能力。在课堂学习中，经常让同学之间或者各个学习小组成员之间互相评价，这样一来，同学们的竞争意识、团队意识愈渐强烈，好学、争上的氛围逐渐形成。同时在学习过程中，也变得很愿意倾听他人的评价。

总之，判断评价是否合适有效的标准要看：能否激发学生学习兴趣？能否促进课堂教学进程？能否引发学生思考？其实往更深的层次考虑，我更觉得评价的合适有效取决于问题的艺术（特别是问题的设计）。数学课堂的核心就是解决问题，培养学生数学素养。

    非常感谢我们名师团队给与我们的精彩解答！“随学而导”虽然只有短短四个字，但真正做到却非一日之功，它有一个厚积薄发的过程。我校每一位青年老师包括我自己都应该不断学习，增加文化底蕴，平时注意积累和掌握一些常见的教学策略，才能更好更灵活的驾驭课堂教学。我想我们的导师顾特在听了我们的两节课以及这么多老师的发言后一定有很多想法想说，下面让我们以热烈的掌声欢迎顾校长发言！

今天参加这个活动我实际上是第二次了，上次振华在磨课的过程中已经让我来过一次，那次我也讲了不少了。在解决问题的过程中学生还是碰到困难，我老师做什么？我要说清楚这个大话题“利用课堂真问题，培养学生思考力”还必须讲究着另外两个问题。一个是“思考力”它和这个问题之间的关系，第二个怎么样来培养学生的思考力，应该关注哪些问题。今天我重点来讲“思考力”的培养，今天这样一种活动形式我也讲到“思考力”的问题，我想用思考力把它穿起来。今天振华研备组和观察组在一起进行面对面的对话讨论，他们这种模式不是因为今天而举行的，是他们平时就这样的。顺便说一下前一个月苏大让我去帮河北的和广西的骨干教师讲“教师团队的打造”，很为难我的，因为数学我还可以讲讲，讲这个东西是临时备的课，我就用数学老师的语言跟他们讲。教师团队打造就像画一个圆，有三要素，第一要有圆心，第二要有定长，第三要旋转一周，用到团队打造上面，圆心就是要有共同的目标，我们教师的校本教研包括像这样的面对面的讨论对我们打造振华这支数学团队肯定是有帮助的。因为首先这些问题只要是真问题应该都是大家想要搞清楚的问题，无论是站在提问的角度还是回答的角度都有共同研究这个问题的需要，我想这是最近的一个目标。那么长期的一个目标还有我们教师专业发展的目标，定长就是要有机制，要有规矩，旋转一周就是活动要正常。所以团队打造就是要目标明确、机制健全，活动正常。今天这个活动我觉得他们的机制是健全的，活动也是正常的，目标也是明确的。我想这里讲两句话，第一个在活动中我们的老师有思考才有收获，人的思考力包括我们教师的思考力是需要提升的，我举一个大家比较熟悉的例子：老陈科今年七十几岁大家可以发现他的思考力到现在还是很强，原因很简单因为他一直在思考。所以我一直认为人的思考力是在一直思考当中提高的，所以只有一次次的思考你才可以提高思考力。只有思考了你才可以内化为你自己的东西，举个例子就是我好多学校讲过要让课流畅要体会几个技巧，要有不变的东西在里面，但变是始终的，现在要吸引学生的眼球你在不变当中就要有变化，所以人需要思考力，思考力可以变成你自己的东西。第二句话说的是真问题才有真思考，包括我们的校本教研包括我们的课堂教学。这是我顺便说这样的一个活动它的意义包括我们在这样一个活动中每个成员都应该要有思考，为什么要有思考，怎么样要有思考？实际上我在用我简短的语言在表达我的观点，接下来我想说的是思考力和问题之间的关系。很简单，我认为思考力是小学生数学思维中最核心的，比如在理解百分数的意义时他必须要思考，如果不思考有意义吗？如果把思想方法告诉他应该怎样想不用行吗？不思考不实践那是不可能的，所以思考是核心的。第二个思考只有思考这个问题，离开这个问题就没有这个思考，所以这个问题是培养学生思考力的载体。为了说明这个问题，我再讲两个。第一请大家反思句号和问号之间的关系，你感觉哪个更有价值，句号陈述给大家听什么是百分数，问号是让大家自己去探究去获取什么是百分数的概念。第二个比较真问号和假问号，我们数学课上我经常会听到一些假问号，这个问题几乎不需要思考的，0.1秒就可以答出来的，甚至凭你的语音语调就可以判断出来的：对吗？不对。不对吗？对。没意思，一点意思都没有，这个问题是假问题，真正的问题是要有思考价值的。

为了讲清楚思考力的培养，我想再提醒各位上次我讲的几个题目一个都没有展开的，今天我稍作展开，用10分钟时间展开。培养思考力要关注六个方面，第一个思考的欲望，第二思考的机会，第三思考的空间，第四思考的过程，第五思考的方法，第六思考和反思。我想讲欲望，很简单我们要学百分数为啥要学，要学假设为啥要学假设，要让学生体会为什么要学百分数我们要设计一些情景问题，对这个问题学生为什么要研究，就像这个小伙子在讲为什么进行教材修改讲的很好，实际上我们为什么要对教材修改，实际上也是要激发学生对思考的欲望，因为我们有些素材更生活化的对学生的吸引力就更强，如果更开放一点可能更加激发学生的思维。我曾经在哪次活动上也讲过“心动”“灵动”的话题，由心动而灵动我专门讲过。第二个机会，我们思想要解放一点，学生要思考我们必须要有问题，这个问题刚才说的要真正有思考价值的问题，而有价值的问题往往是有挑战性的问题，挑战性的问题敢不敢提，我这里解放一下思想，挑战性的问题只有两种要么学生答出来要么学生答不出来，但这两种对这节课来讲没有失败的都是成功的，如果学生通过自己的思考答出来了可以树立学生的自信心，如果学生没有答出来我说首先他已经思考了，第二他不会不要紧我们老师可以点悟的，是指教师点但不要点出来让学生悟，所以说教师点学生再悟出来你说是失败吗？那肯定还是成功，有两个好处：第一可以引导学生怎样思考，第二可以树立你教师的威信。第三过程，要有时间要让学生思考，上次讲过不展开了。第四要有空间，最近我写过一篇文章专门讲这个问题的，就是给问题“留白”。今天比如认识百分数开始的那个情景，不讲什么东西，它里面有很多空白没有信息，让学生说你要比较两场球的水平你怎么办？学生不行啊，他要去思考了，因为空白的地方他必须去思考，要比较应该要了解哪些信息，我举个最有代表性的，比如9（  ）1，你说填什么，填大于，但我留下空白，9（   ）（   ），你说填什么这就要思考是不是？这就开放了，它可以填很多很多了，一个数字留白一个是文字留白，像这次我去相城上百分数我最后一道题是一张图，看这张图图上没有文字，我给你文字留白，你去举生活当中的百分数。第五方法，对于一些复杂的问题思考是很强的，实际上这个思考的方法思路的理顺很重要很重要，今天这节假设的课我们都知道语言是思维的外壳，看学生怎么说就可以知道学生是怎么想的，就是假设。新教材对于这部分又回归到原来应用题思维的训练上，说明重视起来了，今后我们在解决问题的策略的教学上一定要注意语言的训练，注意思路的理顺，今天这些语言是我们理出来的，教材上是没有的，这是我感觉新教材所忽略的。我觉得有些老师拿到这个教材可能连什么假设都搞不清楚，怎样假设更加搞不清楚，怎样让学生假设更是一团糟。今天这节课上学生说“看成”，实际上就是假设，小周今天没有抓住关键字“你为什么看成而不是‘是’”，怎样假设？假设都是小杯，假设都是大杯。以前叫“替换”，在我眼里都是转换，把两个未知量转换成一个未知量，这转换的过程中用到了假设的思想策略，而假设的过程中还是用到了替换。最后我要提醒大家思考和反思，小结语言非常重要，每一个环节要有小结，课堂要有小结，不要小看它哪怕你老师几句重要的话那也是小结，也是起画龙点睛的作用的。学生要有基本的数学经验，很多人认为有经历了才会有经验，这话对的，这是课标上讲的，所以我们讲培养学生数学经验，一定要让学生去经历去体验，但我要说清楚一句话：有经历才会有经验，第二句话有经历一定有经验吗？我举个例子，四十年教龄的教师是不是一定是教育专家，种了三十年农田的农民是不是一定是种田专家，这个道理明白了就知道了为啥一定要有反思，因为只有反思它才可以真正成为经验。我们教师也一样，为啥现在我们一直提倡教师授后一定要反思，只有反思你才会有提高，才会成为经验，所以教学经验并不是说这位老师年级大了教龄二十几年了教学丰富了屁话！还有可能还不如一年的教龄的老师，因为他从来不思考，从来不反思，一直在原地踏步，二十年前这样上课，现在还是这样上课，没有提高过，从来没有反思过，所以老师也要反思，只有反思才可能成为经验，才可能提高，所以这句话请大家记住：有经历才会有经验，有反思才会成为经验。好，今天就到这里。

谢谢顾校长对我校这种研讨形式的肯定！这既是对我校全体数学老师的一种鼓励更是一种鞭策！同时顾特在谈到“思考力与问题”的关系中指出：问题是培养思考的载体。从欲望、机会、空间、方法、过程、反思六个方面给我们深刻分析了如何引导学生思考，强调：真问题，给问题留白，即给予学生思考的时间与空间，同时也向我们强调了反思的重要性，只有有了反思，经历才能成为经验，每句话都发人深省。我们希望在专家的引领下，校领导的支持下，同行的帮助下，我们这个年轻的团队能更快更好的成长起来！

最后我想代表我们所有数学老师说：要做好科研真是一件不容易的工作，很累很苦，但在一次次的活动后我们的感受是“累并快乐着！苦并收获着！”

    本次数学研讨活动到此结束，再次谢谢名师团队的指导！