无论是有意义的发现学习，还是有意义的接受学习都是小学数学学习中重要的学习方式。一般来讲，如果要学习的概念、法则、结论等学生能够去发现的，就应该尽可能地采用发现学习或有指导的发现学习；如果学习内容没有必要让学生亲自去发现，也不容易被发现，则可以采用有意义的接受学习。可能有些老师会问，在接受学习中学生是否容易被动地学习，而在发现学习中学生更能够主动地学习。我们说，设计得很好的接受学习同样能有效地激发学生学习的主动性，而相反，如果在发现学习中创设的问题情境、提出的问题，或活动的组织等不恰当的话，也可能会导致学生被动地学习。另外，发现学习和接受学习在一节课中也不是截然分开的，更多的情况是两者交替进行，在接受中有发现，在发现中也有接受的成分。问题的关键是要抓住学生数学学习的特点，辩证地去看待学习的这两种形式，这样学生接受的时候才能够主动地去接受，发现的时候也能够真正地有所发现。

下面笔者想就“图形的认识”一课(小学一年级下学期“长方形、正方形、三角形和圆”的认识)，谈谈接受学习和发现学习在设计和组织中各应注意些什么。

  一、接受学习中应注意的问题

  1．强调密切数学与学生生活实际的联系。

  现代数学教学在教学设计上一个很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。我在这里具体分析教学设计在如下三个环节上的处理：

  (1)由于儿童在生活中一开始接触的就是立体的事物，因此与儿童的生活实际相联系，遵循儿童的认识规律，课程标准和教材中改变了过去“由面到体”的顺序安排，按照立体——平面——立体的顺序编排。体现在一年级数学教学内容的处理上就采取了在“长方体、正方体、圆柱和球的直观认识”的基础上再进入“长方形、正方形、三角形和圆的直观认识”。因此，从一开始教师就应出示各种实物或让学生自己预先准备这些实物，在立体图形的认识的基础上，进入平面图形的认识。

  (2)当学生实际的动手摸、画、观察、描述了四种图形的特征以后，教师可以提出这样一个问题：：在教室里，哪些东西的面是这四种图形?”再一次引导学生主动地把数学和生活实际联系，通过找到国旗、灯管、瓷砖、黑板、流动红旗、开关等等物体表面所包含的平面几何图形的生活原型，使学生真正体验到数学来源于生活，生活中处处有数学。

  (3)学数学最好的方式是用数学。在学生习得和巩固了新知识之后，教师还可以进一步指出“生活中很多美丽的图案都是由这四种图形拼成的”，并展示了许多图案，激发起学生动手拼摆出更多图形的兴趣和愿望，又一次引导学生把数学与生活实际联系起来，让学生体会到新知的用途，学起来自然、亲切，达到学以致用的目的，同时也增添了学习的情趣，让学生在愉悦的气氛中学习数学。

  2．正确把握数学教学中的“教、扶、放”。

  过去教学中说的“教”，强调的是教知识、教技能，即强调对学生“双基”的训练。因此，教师充当的角色是“教书匠”、“教科书的代言人”。在现代教学理念下强调的是教会学生学会学习。而具体到数学学科，我们应该认识到有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，数学的学习过程包括观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。比如，教学中可以安排学生两人一组合作“画”出图形(用实物在纸上勾画出轮廓)，之后鼓励学生学会质疑，相互发现问题，总结怎样画图，鼓励学生学会观察，然后用自己的话去描述长方形的特征、正方形的特征，鼓励学生说说自己是如何与他人合作来完成任务的，使学生在学习中学会合作。在合作中学会学习。

  过去教学中的“扶”是教师包办代替，把发现概念、证明公式的过程全部由自己去展示，把学生可能会错的地方一一去点到，讲到。在现代教学理念下强调的是提供学生适当的问题情境，提供学生合作学习的条件和机会，促进学生亲自去体验数学概念的特征、数学公式、法则中蕴涵的算理以及数学知识在生活中的应用。比如，通过在黑板上层示不同大小、不同颜色以及不同位置的图形促进学生对长方形的本质特征的认识，通过教师设计的美丽图案激发学生进一步应用所学知识的愿望和兴趣，都是在扶助学生对数学知识和技能获得属于他们自己的亲身体验。

  过去教学中的“放”是指教师放手让学生自己独立去完成数学问题，在现代教学理念下，我们应该有更高的要求，应该放手让学生成为学习的主人；通过合作去分析问题、解决问题，进而去发现问题。比如，长方形的特征的认识可以由老师带着去完成，之后就可以放手让学生根据自己的想法主动选择手中的物体，同时展开对正方形、圆和三角形的研究，学生在前面学习的经验基础上，是完全可以举一反三，进行迁移。这样在教学中既给予了学生充分的自由度，变“要我学”到“我要学”，同时也大大提高了教学效率和教学效果，避免了不必要的重复和由此造成的学生学习情绪上的低落。

    二、发现学习中应注意的问题

    1．建立探索性学习方式，培养学生自主学习的意识。

  现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得”。也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。为此，在数学教学中首先要确立学生的主体地位，建立探索性的学习方式，培养学生自主学习的意识。比如，教学一开始，教师可以安排学生们利用学过的分类的知识对今天要学的几种图形进行分类，教师不要讲一定要按照什么标准来分类，而是让学生通过小组合作自主进行探索，学生可以按照颜色来分类，可以按照大小来分类，可以按照形状来分类，通过探索感悟图形的基本特征。又比如，安排学生拼摆长方形时，教师也不要先规定一定要用几根小棒，可能就有这样的学生利用6根一样长的小棒，拼摆出了如下的图形：

这样的教学，鼓励了学生的自主探索。培养了学生自主学习的意识和能力。同时也为学生的创新提供了空间。

    2．充分调动多种感觉器官参与学习，强调在做中学习数学。

  学习者在进行主动建构的过程中必然要借助一定的操作对象，也就是说总是有一定的事情让孩子们去做。教师要充分调动学生的多种感觉器官，鼓励学生动口、动手、动脑，在活动中，在解决问题的过程中进行学习。在传统的教学中，教师一般先讲授所要学习的概念和原理，而后再让学生去做一定的练习，尝试去解答有关的习题，其潜在的假设是：学和做是两个独立的过程，只有先学会了，才能去做，去解决有关的问题。建构主义所倡导的现代教学理念，正好用相反的思路来设计教学。先鼓励学生去做，在做中学。因为在学生做的过程中，学生要充分借助自己的生活平台，综合运用原有的知识经验，甚至可能还要查阅有关的资料，从而作出合理的综合和推论，分析、解释当前的问题，形成自己的思考和认识。在这一过程中，学习者便可以建构起与此相应的知识经验。在此基础上，教师再进行提炼和概括，使得学习者所建构的知识更明确、更系统。比如，在“图形的认识”的教学中，教师可以设计一系列的活动，通过“分一分”、“指一指”、“看一看”、“描一描”、“摆一摆”、“摸一摸”，充分调动学生的多种感觉器官展开学习。同时，教师也不要先把有关正方形、长方形和三角形的性质告诉孩子以后，再让他们去拼摆相应的图形。事实上，如果教师放手让孩子们去拼，孩子们会拼得比教师想象的要好得多。孩子会用他们稚嫩的语言，告诉我们他们对这些图形真正感悟与认识：在拼正方形时找的小棒必须是一样长，而在拼长方形时找的小棒必须是两根长的、两根短的，他们中间甚至还有，“自告奋勇”者上台来试图用小棒去拼摆圆。正是在这样多种感官的参与下，在尝试错误的过程牛他们完成了对新知的认知活动。

    3．着力营造民主和谐的教学氛围。

  学生在学习某门学科时，总是带有一定的情感的。这种情感的投入与学生学该学科过程中所获得的体验密切相关。积极的体验会使学生不断产生浓厚韵兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从学习中获得兴奋和快乐。而积极的体验是建立在民主和谐的学习氛围之上，建立学生感受到知识的力量之上，建立在不断的成功与进步之上。为此，教学中，教师应将学生发展的需要放在首要的位置，为学生提供参与学习、展示自我的机会，这是学生愿意学数学、相信自己能够学好数学的重要保证。学生在课堂中共同合作、相互讨论、彼此质疑，对于学生进行数学发现是十分有利的。在施教过程中，老师一定要给学生提供足够的动手操作、思考与交流的空间和时间，让学生们把自己的思考与同伴交流，在全班展示，为孩子们着力营造出了一个民主和谐的学习氛围。比如，可以提出这样一个问题，询问学生能否用小棒拼摆出圆形。如果有同学说他能摆，教师就应该给予他鼓励，而不是立即打击他的直觉思维，可以让他到讲台前去尝试，耐心地等待他的发现(让他自己说出不能用小棒摆出圆形)。又比如，当孩子们做游戏、开展讨论等活动时，教师没有必要过多地干预孩子们的纪律问题，而是让孩子自由地交流、动手操作，，因为孩子们已沉浸在游戏中、沉浸在活动中，课堂看似散乱，但实际上焕发出的正是课堂的活力，一点也不影响学生的学习。在这样的数学学习中，学习是很快乐的一件事情，学生的主体性得到充分的尊重，教师教得轻轻松松，学生学得积极主动，教学的质和量都得到了保证和提高。总之，只有在这样民主和谐的教学氛围之下，孩子们才可能在教师的指导下真正地获得属于他们自己的发现。