知识目标：学会用画图整理数学信息，能借助图形分析数量关系。 

过程目标：在自主探索、合作交流的过程中，掌握画图的方法，发展数形结合的思想。 

情感目标：进一步积累解题经验，增强策略意识，发展形象和抽象思维。

教材分析：本课主要是围绕如何画图展开的，使学生认识到图形可以使数量关系一目了然，从而使学生形成主动用画图策略解决问题的习惯。

学生血清：画图策略使学生学习了列表策略的基础上进行教学的，学生已经有了一定的策略意识。

1、让学生在说一说、画一画的过程中分析条件与问题，掌握用画图整理数学信息的方法，并让学生在列算式说算法的尝试练习中学会借助图形分析数量关系。

2、让学生在观察比较、分步画图的过程中掌握画图的方法，在辨析画图优劣中增强学生识图、读图能力。

3、经历借助图形分析数量关系解决问题的过程，提高借助图形分析数量关系的能力。

1、回顾长方形面积公式，进行面积计算准备

1、出示一个长方形：看，老师带来了什么？你会求它的面积吗？要求面积，先要知道哪些条件？（课件出示：长方形面积=长×宽）

   解决两个问题：已知S和a求b，已知S和b求a。

2、已知长方形中长、宽、面积中的任意两个量，就能求出第三个量。从图上很容易的就能看出这3个量的数量关系。

3、提问：长方形，要使面积增大，而形状不变，有什么办法？

   师：这样的办法有很多，生活中像这样的有关长方形面积计算的问题还有很多，一起去看看吧！

    复习长方形面积计算公式，唤醒学生对长方形长、宽与面积之间关系的认知，理清思路，为新问题的独立探索打下扎实的认知基础。

2、指导探究，学会画图，并借助图形分析题中数量关系解决问题

1．创设情境：梅山小学也有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

   交流信息：有哪些数学信息？求的是什么？长方形发生了怎样的变化？有什么办法清楚地表示出长方形的变化？ 

2．指导画图：先画什么？在这个长方形中，已知的条件是什么？然后呢？长延长怎么表示？（请一名学生协助，指一指）

   师：两只手分别作为线段的两个端点（齐做手势：长延长）

   交流：延长到哪？一直延长下去？3米，比8米的一半少一点。（课件演示上下分别延长后，问：结束了吗？还要连起来。）

   生指：哪一部分是增加的面积？条件都标上了吗？还缺什么呀？

3、生尝试画图：你会画了吗？动手画一画，画好后和你的同桌说说，你是怎么画的。（再指名交流，并板书：图）

4、隐去题目：从图上看，你会解决这个问题吗？要求原来的面积，还缺什么条件？你会求吗？独自试一试。

   生交流解题：从哪里求宽？18÷3求的是什么？（板书：18÷3=6米）增加部分的长和原来的宽有什么关系？

   师说明：原来，这个长方形只有长增加了，而宽不变，这3条线段都是原来的宽。宽有了，原来的面积就等于？（板书：8×6=48平方米）

5、回顾：在解决原来面积的关键是先找到（宽）。画图可以帮助我们发现隐藏的数量关系，有图真好！今天我们就一起来研究“画图”这种解决问题的策略。（板书课题）

 

 

 

 

这是学生初次探究画图策略，画什么、怎么画，学生还是比较有难度的，因此通过问题让学生对画的过程有一个初步的印象，再课件演示画图过程，让学生在经历说题意、动手画的过程中，掌握画图的方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

看图解题时，询问学生求面积还少了什么条件，有意识的引导学生看图分析条件与问题间联系的思路，这一过程是帮助学生发展看图分析数量关系、解决问题的能力。

3、自主探索画图方法，再次感知画图策略对发现隐藏条件的作用

1、出示：小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？ 

   交流：这时长方形发生了怎样的变化？

2、交流画法：先画什么？怎样表现宽减少？（生手势，再课件动态演示：宽减少）减少的面积在哪？（生指）

3、学生独立完成画图、分析、解答的过程，交流2种计算方法。

   比较：这两种计算方法都是要先找到（长），长从哪里求？

   认识到：长方形只是宽减少，长不变。

比较试一试与例题：研究这两个长方形的变化，都是靠（图）帮的忙。画图整理信息，可以帮助我们找到隐藏的条件，只有长增加，宽不变；只有宽减少，长不变；都是只有一个量在变化。画图的确是一个很好的解题策略。

利用相似练习，让学生经历自主探索画图方法的过程，进一步巩固学生画图能力。

 

 

 

正确画图的前提是理解题意，因此先让学生将条件变形，再画图解题，使学生体会画图对解题的帮助。

 

 

 

 

 

4、拓展训练，比较长方形的不同变化下画图的不同，提升画图策略策略

1、出示想想做做1：理解“如果......或者......都......”，怎样变化？是同时变化吗？

（1）说明：分两种情形（题目变形：如果......如果......，齐读题目）

（2）分层画图：如果长增加，你会画吗？（生比划，再独立画图，投影展示）

（3）思考：接下来宽增加，怎么画？（学生尝试画，投影学生画图情况，辨析正确画法）

（4）交流解题：请完善图形，根据图上信息进行计算。（指名汇报）

（5）观察：长延长部分求出原宽，宽延长部分求出原长。

（6）小结：“或者”说明不是同时变化，看来，解决长方形面积问题前，首先要明确图形是如何变化的。

2、出示想想做做2：这时候又是怎样变化？和上一题相比有什么不同？

（1）学生尝试画图，投影学生画图情况。

（2）交流：长、宽同时增加，花圃的形状是怎样的？

（3）明确：同时变化，形状不变。

（4）交流解题方法：增加部分进行切割；‚现在面积-原来面积；ƒ列表。

 

学生练习时需要“探索研究—创造性地运用已有经验—重组新的认识”，从而在解题的活动中发展思维形成策略。坚持让学生通过画图或依托图形理解题意，理清数量关系，理出解题思路，主动纠正思维偏差，让学生进一步体验“画图”在解决复杂问题中的优势。

4、回顾反思本课内容，巩固画图的解题策略

1、交流：通过今天的学习你有什么收获？

说明：画图，是帮助我们分析图形中数量关系，解决问题的方法，但不是唯一的，在学习中要灵活运用不同的解题方法。画图，将图与数完美的结合，这正是我们数学中“数形结合”的思想。

2、课件回顾：画图策略在以前学习内容中的应用（分数的认识、画线段图…）

3、欧拉的故事

 

使学生在对本课的交流回顾中，进一步巩固画图意识，使学生从整体上对画图策略意识有个提升。

 

                  解决问题的策略（画图）

 

 

 

 

                   18÷3=6米

                   8×6=48平方米

                      答：原来花圃面积48平方米。