课题实验课理念

充分尊重学生学习的主体地位，遵循学生学习基本规律，以学导教，循学研教，通过实验课，努力寻找一种或若干种学生起初无法独立完成的学习任务，但在教师和学习同伴帮助下能够完成学习任务的方法，并形成这样的实验意识思维习惯，最终形成较强的有效组织和指导能力。

学校主课题

支架式教学的实践与反思的研究

个人研究的课题

小学高年级数学学科支架式教学的实践与反思的研究

学

习目

标

教学目标

1．使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的组合图形面积．

2．通过计算学生能够掌握计算组合图形面积的方法，培养观察、分析、抽象的能力，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。

3．通过独立探究及小组协作，体验数学学习的成功，增强学好数学的信心。

课题研究目标

以支架式教学理论为指导，通过降低学生接触新知识的台阶为设计精神引导学生在设计有层次的问题的完成过程中使得能力和情感表达呈现一定的层次性，也能更加积极主动地投入学习，提升学习能力。

前后知识联系

情况

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算，并已经会运用公式计算圆面积的基础上进行教学的。主要是让学生利用已经掌握的圆面积公式计算环形的面积以及与圆有关的组合图形的面积计算，通过图形的直观呈现，着重教学解决组合图形中阴影面积计算的思路，体验解决有关圆面积计算问题的灵活性与趣味性，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

学习重难点

重点：理解并掌握环形的面积计算

难点：灵活分析并解决组合图形中阴影部分的面积。

学习

过程

学习内容

师生活动设计

（包括学生学习活动，教师教学行为，着重表述学生学习活动内容、教师分步实施教学行为）

设计意图

板块一

复习铺垫，

打好基础

一、复习铺垫，打好基础：

谈话：同学们，到现在为止，我们已经学习了哪些平面图形？这些图形的面积是怎样计算的？

出示：口答说说下面图形的面积

……

回顾平面图形的面积计算，为后面的组合图形的面积计算打好基础。

板块二

情景导入，

实践感悟：

二、情景导入，实践感悟：

1.谈话：看来，同学们对图形面积的计算掌握的都比较好，今天这节课我们继续学习与圆有关的图形面积计算。

2.（教具演示）老师手里拿的这个是什么图形？

(2) 操作：从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，（将中间小圆去掉具）

现在得到的图形还是圆吗？

（3）指出：剩下的部分我们数学上把它叫做环形。板书：环形

3. 在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例。

（垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。）

4.揭题：今天这节课我们共同来研究环形面积的计算。(揭示课题：“环形面积计算”)

运用“先行组织者”教学策略，建立“接收支架”，通过教具的演示，让学生了解环形的实质就是大圆去掉小圆后剩下部分的图形。

将学生引入一定的教学情境，巩固接收支架。通过生活中环形物体的观察，对该图形留下深刻的印象。

板块三

深入探究，

交流感悟。

三、探索环形面积的计算方法．

1.想一想，刚才老师是怎样得到这个环形的？（在这个大圆里去掉一个小圆）。老师是在大圆内的任意位置去掉这个小圆的吗？（学生可能回答在正中间）

那么说明小圆和大圆什么是相同的？（圆心）也就是说这两个圆是同心圆。

2.自学了解环形的各部分名称：

（1）环形中，大的圆我们把它称作外圆（课件演示），里面小的圆我们把它叫做内圆（课件演示），这两个圆是同心圆。

（2）为了方便区分，我们用大写R表示外圆的半径，小写r表示内圆的半径。

（3）提问：那么环形的面积就是指哪一部分的面积呢？（黄色阴影部分）

3.探索面积计算公式：

（1）根据你对环形的理解，你认为应该怎样计算环形的面积？

同桌交流环形面积计算公式

①求外圆面积；s_外圆 = πR²

②求内圆面积；s_内圆  = πr²

③求环形面积．s_外圆- s_内圆   =πR²  -πr² 

（2）如果告诉你外圆半径和内圆半径（课件出示），你会求环形的面积吗？请你算一算。

 根据s=πR²  -πr²  这一公式，这道题有简便算法吗？                  

学生说后，教师指出：“其实，用外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，再乘圆周率π来计算圆环的面积比较简便．”

所以圆环的面积S = π( R² - r² )

4.试一试

（1）出示环形的外圆直径和内圆直径，求环形的面积。

提问：现在告诉你外圆直径和内圆直径，怎样求环形的面积？

学生独立思考，交流：只要根据直径分别求出外圆和内圆的半径，接下来的解题步骤与刚才一样。

（2）小结：根据这道例题的计算，谁能总结下环形的面积是怎样计算的？你认为要计算环形的面积，关键要知道什么条件？

（外圆和内圆的半径）

（3）看来同学们的思路很清晰，要求环形的面积就要抓住外圆半径和内圆半径这两个条件，再根据公式进行计算。

5.应用公式解决生活实例

一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如右图）。这条小路的面积是多少平方米？

要求这条小路的面积是多少平方米，实际上就是求什么？（环形面积）怎样求环形面积？

根据图中所提供的数据，怎样计算大圆和小圆的面积呢？

讨论得出：外圆的直径R=8+2

6.环形面积计算总结：

通过这道题，我们知道了，今后在解决有关环形面积计算的实际问题中，我们只要牢牢地抓住这一计算公式：S = π( R² - r² )，找出外圆、内圆的半径后进行计算即可。

搭建问题支架，提出几个有针对性的问题，让学进一步了解环形的组成及特征。

穿插学生自学了解环形组成，培养学生自学能力。

初步搭建合作支架，让学生探讨环形面积计算公式，为下面解决实际问题提供理论依据。

在练习及实际问题的解决中体会计算环形面积所需的关键条件，及时小结计算方法，巩固环形的面积计算。

板块四

复习巩固，学写生字

四、变化延伸

1.（出示环形）

若把里面内圆的位置移动到外圆内的其他地方(师边讲述边用课件演示)，阴影部分是不是环形呢?(生答略)那么阴影面积又怎样计算?

小结：这几幅图的阴影面积的形状变了，但计算的方法没有变，都是用大圆的面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面积。

2.求图中阴影部分的面积
下面三个正方形的边长都是6厘米，阴影部分的面积相等吗？为什么？

3. 根据阴影面积的计算方法求下图中阴影部分的面积

搭建能力迁移支架通过直观演示，从特殊的环形面积计算，延伸至圆的组合图形阴影部分的面积计算

拓展

练习

思维拓展：

右图正方形中涂色部分面积是多少平方厘米?

板书

设计

环形面积的计算

S=πR2－πr2

 =π（R2－r2）